Leiterwiderstand
Welchen Widerstand hat ein Leiter aus Länge, Querschnitt und Werkstoff?
Der Widerstand eines Leiters wächst mit seiner Länge l und sinkt mit seinem Querschnitt A. Der Werkstoff geht über die elektrische Leitfähigkeit κ (Kappa) ein – für Kupfer 56, für Aluminium 35 m/(Ω·mm²). Mit l in Metern und A in Quadratmillimetern ergibt sich R direkt in Ohm. Der Kehrwert der Leitfähigkeit ist der spezifische Widerstand ρ (Kupfer 0,0178 Ω·mm²/m).
Die Formel liefert den Widerstand einer einzelnen Ader. Für den Stromkreis aus Hin- und Rückleiter wird die doppelte Länge angesetzt. In der Praxis dient sie zur Abschätzung von Spannungsfall und Leitungsverlusten, zur Berechnung von Schleifenwiderständen im Kurzschlussfall und zur Auslegung von Mess- und Steuerleitungen.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| LeiterwiderstandWiderstand einer Ader bei 20 °C | Ω | |
| LeiterlängeLänge der Ader; für Hin- und Rückleiter die doppelte Leitungslänge eintragen | m | |
| elektrische LeitfähigkeitWerkstoffkennwert bei 20 °C (siehe Tabelle) | m/(Ω·mm²) | |
| LeiterquerschnittQuerschnittsfläche des Leiters (nicht der Durchmesser) | mm² |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
Grafik
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Die Außeneinheit einer Wärmepumpe wird über eine 25 m lange Kupferleitung mit 2,5 mm² Aderquerschnitt angeschlossen. Welchen Widerstand hat eine Ader?
- Gegeben: l = 25 m, κ = 56 m/(Ω·mm²) (Kupfer), A = 2,5 mm². Gesucht: R.
- Formel: R = l / (κ · A).
- Einsetzen: R = 25 m / (56 m/(Ω·mm²) · 2,5 mm²) = 25 / 140 Ω = 0,179 Ω.
- Für den Stromkreis aus Hin- und Rückleiter verdoppelt sich der Wert auf 0,357 Ω – dieser Wert zählt für Spannungsfall und Leitungsverluste.
Ergebnis: 0,179 Ω je Ader (Hin- und Rückleiter: 0,357 Ω)
Gültigkeit & Hinweise
- Leitfähigkeiten gelten für 20 °C; der Widerstand von Kupfer und Aluminium steigt um rund 0,4 % je Kelvin (bei 70 °C Leitertemperatur etwa 20 % mehr).
- Gilt für Gleichstrom und für Wechselstrom bei den in der Installation üblichen Querschnitten; bei sehr großen Querschnitten oder hohen Frequenzen erhöht der Skin-Effekt den Wechselstromwiderstand.
- A ist der Leiterquerschnitt in mm², nicht der Durchmesser; bei Rundleitern gilt A = π · d² / 4.
Typische Fehler
- Einfache Leitungslänge statt der Leiterlänge im Stromkreis (Hin- und Rückleiter = 2 · l).
- Leitfähigkeit von Kupfer für Aluminiumleitungen verwendet (35 statt 56).