Spannungsfall auf einer Drehstromleitung

Wie groß ist der Spannungsfall einer dreiphasigen Zuleitung bei symmetrischer Last?

Δ U = \frac{3 \cdot l \cdot I \cdot cos φ}{κ \cdot A}

Δ U = \frac{3 \cdot l \cdot I \cdot cos φ}{κ \cdot A}

l = \frac{Δ U \cdot κ \cdot A}{3 \cdot I \cdot cos φ}

I = \frac{Δ U \cdot κ \cdot A}{3 \cdot l \cdot cos φ}

A = \frac{3 \cdot l \cdot I \cdot cos φ}{κ \cdot Δ U}

κ = \frac{3 \cdot l \cdot I \cdot cos φ}{A \cdot Δ U}

cos φ = \frac{Δ U \cdot κ \cdot A}{3 \cdot l \cdot I}

Umstellen nach

Bei symmetrisch belastetem Drehstrom fließt im Neutralleiter kein Strom; der Rückstrom jedes Außenleiters schließt sich über die beiden anderen. Dadurch tritt in der Formel statt des Faktors 2 der Verkettungsfaktor √3 auf, und der Spannungsfall bezieht sich auf die Außenleiterspannung 400 V. Der Leistungsfaktor cos φ berücksichtigt, dass bei induktiver Last nur der Wirkanteil des Stroms am ohmschen Leitungswiderstand den Spannungsfall bestimmt (induktiver Anteil der Leitung vernachlässigt).

Typische Anwendungen sind Zuleitungen zu 11-kW- und 22-kW-Wallboxen, Wärmepumpen, Drehstrommotoren und Unterverteilungen. Bei gleicher Leistung ist der Spannungsfall bei Drehstrom deutlich kleiner als einphasig, weil der Strom je Außenleiter geringer ist und √3 statt 2 wirkt. Die Empfehlungen zum zulässigen Spannungsfall (DIN 18015-1: 3 %; DIN VDE 0100-520: 3 % Beleuchtung, 5 % sonstige Verbrauchsmittel) gelten hier bezogen auf 400 V.

Größen und Einheiten

Symbol	Bedeutung	Einheit
$Δ U$	SpannungsfallSpannungsverlust der Außenleiterspannung (Bezug 400 V)	V
$l$	Leitungslängeeinfache Länge der Leitung bis zum Verbraucher	m
$I$	AußenleiterstromStrom je Außenleiter (Effektivwert)	A
$cos φ$	LeistungsfaktorLeistungsfaktor des Verbrauchers (0 … 1)	–
$κ$	elektrische LeitfähigkeitWerkstoffkennwert bei 20 °C (siehe Tabelle)	m/(Ω·mm²)
$A$	LeiterquerschnittQuerschnitt einer Ader	mm²

Ergebnis

Rechenweg

Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.

Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.

Beispiel

Eine 11-kW-Wallbox (16 A je Außenleiter, cos φ ≈ 1) wird über 30 m Kupferleitung 5 × 2,5 mm² versorgt. Wie groß ist der Spannungsfall?

Gegeben: l = 30 m, I = 16 A, cos φ = 1, κ = 56 m/(Ω·mm²), A = 2,5 mm². Gesucht: ΔU.
Formel: ΔU = √3 · l · I · cos φ / (κ · A).
Einsetzen: ΔU = 1,732 · 30 m · 16 A · 1 / (56 m/(Ω·mm²) · 2,5 mm²) = 831,4 / 140 V = 5,94 V.
Prozentual: 5,94 V / 400 V · 100 % = 1,5 %. Zum Vergleich: Dieselben 11 kW einphasig (48 A) über 30 m 2,5 mm² ergäben 2 · 30 · 48 / 140 = 20,6 V = 8,9 % – bei gleicher Leistung ist der Spannungsfall dreiphasig rund sechsmal kleiner.

Ergebnis: 5,94 V ≈ 1,5 % von 400 V

Gültigkeit & Hinweise

Gilt für symmetrische Last (gleicher Strom in allen drei Außenleitern); bei unsymmetrischer Last oder einphasigen Verbrauchern am Drehstromnetz die einphasige Formel mit Bezug 230 V verwenden.
Näherung für Leitungen bis etwa 16 mm²: Der induktive Anteil der Leitungsimpedanz ist vernachlässigt; bei großen Querschnitten und kleinem cos φ wird er relevant.
Der prozentuale Spannungsfall bezieht sich auf 400 V; Empfehlungen: 3 % (DIN 18015-1) bzw. 3 % / 5 % (DIN VDE 0100-520).
Die Umstellung nach cos φ dient nur Kontrollrechnungen; ein Ergebnis über 1 zeigt, dass die übrigen Werte nicht zusammenpassen.

Typische Fehler

Faktor 2 statt √3 verwendet.
230 V statt 400 V als Bezug für die Prozentangabe.
Gesamtleistung in einen einphasigen Strom umgerechnet statt Strom je Außenleiter.

Verwandte Formeln:

Quelle: Tabellenbuch Elektrotechnik; DIN 18015-1 und DIN VDE 0100-520 (Empfehlungen zum Spannungsfall)