Thermodynamik & Wärmeübertragung
Wärmeleistung aus Massenstrom und Spreizung
Welche Wärmeleistung überträgt ein Medium, das mit ṁ strömt und sich dabei um ΔT erwärmt oder abkühlt?
Strömt ein Medium mit dem Massenstrom ṁ durch einen Wärmeübertrager, Kessel oder Heizkreis und ändert dabei seine Temperatur um ΔT, dann ist die übertragene Wärmeleistung (der Wärmestrom) Q̇ = ṁ · c · ΔT. Es ist dieselbe Beziehung wie für die Wärmemenge, nur je Zeiteinheit: aus Kilogramm wird Kilogramm je Sekunde, aus Kilojoule wird Kilojoule je Sekunde, also Kilowatt. ΔT heißt in der Heizungstechnik Spreizung (Vorlauf- minus Rücklauftemperatur).
Die Formel dient zur Leistungsmessung an Wärmeübergabestationen, zur Auslegung von Wärmeübertragern, Kühlkreisen und Heizregistern sowie zur Kontrolle, ob ein Kessel oder eine Wärmepumpe die angegebene Leistung tatsächlich abgibt. Ist statt des Massenstroms der Volumenstrom in m³/h bekannt, gilt ṁ = V̇ · ρ / 3 600 (Wasser: ρ ≈ 1 000 kg/m³, Luft: ρ ≈ 1,2 kg/m³); der Heizkreis-Rechner mit V̇ in m³/h steht im Bereich TGA.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| Wärmeleistung (Wärmestrom)übertragene Leistung; positiv, wenn das Medium erwärmt wird | kW | |
| MassenstromMasse je Sekunde; aus m³/h: ṁ = V̇ · ρ / 3 600 | kg/s | |
| spezifische WärmekapazitätWasser ≈ 4,186, Luft ≈ 1,005 (siehe Tabelle) | kJ/(kg·K) | |
| Temperaturdifferenz (Spreizung)Austritts- minus Eintrittstemperatur des Mediums (bei Heizkreisen: Vorlauf − Rücklauf) | K |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
GrafikWärmeleistung über dem Massenstrom
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
An einer Fernwärme-Übergabestation werden 1,2 kg/s Heizwasser gemessen; der Vorlauf hat 90 °C, der Rücklauf 60 °C. Welche Wärmeleistung bezieht das Gebäude?
- Gegeben: ṁ = 1,2 kg/s (entspricht etwa 4,4 m³/h bei ρ ≈ 983 kg/m³), c = 4,186 kJ/(kg·K), ΔT = 90 °C − 60 °C = 30 K. Gesucht: Q̇.
- Formel: Q̇ = ṁ · c · ΔT.
- Einsetzen: Q̇ = 1,2 kg/s · 4,186 kJ/(kg·K) · 30 K = 150,7 kJ/s = 150,7 kW.
- Praxis: Bei 8 h Laufzeit mit dieser Leistung wären das rund 1 200 kWh Wärmebezug.
Ergebnis: ≈ 150,7 kW
Gültigkeit & Hinweise
- Gilt ohne Phasenwechsel und bei näherungsweise konstantem c über den Temperaturbereich.
- Einheiten: ṁ in kg/s und c in kJ/(kg·K) ergeben Q̇ direkt in kW. Für ṁ in kg/h das Ergebnis durch 3 600 teilen.
- Für Luft gilt ρ ≈ 1,2 kg/m³ bei 20 °C; 1 000 m³/h Luft sind also nur rund 0,33 kg/s.
Typische Fehler
- Volumenstrom in m³/h direkt als Massenstrom einsetzen – die Umrechnung über Dichte und 3 600 s/h nicht vergessen.
- Vor- und Rücklauftemperatur statt deren Differenz einsetzen.