Thermodynamik & Wärmeübertragung
Wärmemenge (sensible Wärme)
Wie viel Energie braucht es, eine Masse um ΔT zu erwärmen – oder wie viel wird beim Abkühlen frei?
Die sensible („fühlbare“) Wärme ist die Energie, die ein Stoff aufnimmt oder abgibt, wenn sich seine Temperatur ändert, ohne dass er dabei schmilzt oder verdampft. Sie ist proportional zur Masse m, zur spezifischen Wärmekapazität c (der Energie, die 1 kg des Stoffs um 1 K erwärmt) und zur Temperaturdifferenz ΔT. Die Vorzeichenkonvention lautet: ΔT = Endtemperatur − Anfangstemperatur; ein positives Q bedeutet zugeführte Wärme (Erwärmung), ein negatives Q abgegebene Wärme (Abkühlung).
In der Praxis ist das die Grundformel für Pufferspeicher, Warmwasserbereitung, Heizkreise, Kühlwasser und jede Energiebilanz, in der ein Medium erwärmt oder abgekühlt wird. Mit der Umrechnung 1 kWh = 3 600 kJ lässt sich das Ergebnis direkt mit Zählerständen, Kesselleistungen oder Energiekosten vergleichen.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| Wärmemengezugeführte (positiv) oder abgegebene (negativ) Wärmeenergie; 1 kWh = 3 600 kJ | kJ | |
| MasseMasse des erwärmten oder abgekühlten Stoffs (Wasser: 1 l ≈ 1 kg) | kg | |
| spezifische WärmekapazitätStoffkonstante, Wasser ≈ 4,186 (siehe Tabelle) | kJ/(kg·K) | |
| TemperaturdifferenzEndtemperatur minus Anfangstemperatur (1 K = 1 °C Unterschied) | K |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
GrafikWärmemenge über der Temperaturdifferenz
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Ein Pufferspeicher enthält 500 l Wasser und soll von 40 °C auf 60 °C aufgeheizt werden. Welche Wärmemenge ist dafür nötig?
- Gegeben: m = 500 kg (500 l Wasser entsprechen bei ρ ≈ 1 kg/l rund 500 kg), c = 4,186 kJ/(kg·K), ΔT = 60 °C − 40 °C = 20 K. Gesucht: Q.
- Formel: Q = m · c · ΔT.
- Einsetzen: Q = 500 kg · 4,186 kJ/(kg·K) · 20 K = 41 860 kJ.
- Umrechnen in Kilowattstunden: 41 860 kJ ÷ 3 600 kJ/kWh ≈ 11,6 kWh.
- Praxis: Ein Kessel mit 10 kW Leistung bräuchte dafür rund 1 h 10 min, wenn keine Verluste auftreten.
Ergebnis: 41 860 kJ ≈ 11,6 kWh
Gültigkeit & Hinweise
- Gilt nur ohne Phasenwechsel – Schmelzen oder Verdampfen braucht zusätzlich die latente Wärme (eigene Formel).
- c ist leicht temperaturabhängig; für flüssiges Wasser zwischen 0 und 100 °C sind 4,18 … 4,22 kJ/(kg·K) üblich, in der Heizungstechnik wird meist mit 4,19 gerechnet.
- Die Formel liefert die reine Wärmemenge im Medium; Speicherverluste und Kesselwirkungsgrad kommen in der Praxis hinzu.
Typische Fehler
- Liter mit Kilogramm gleichsetzen bei Flüssigkeiten, die nicht Wasser sind (Heizöl ≈ 0,84 kg/l, Glykolgemisch ≈ 1,04 kg/l).
- c in J/(kg·K) (4 186) statt kJ/(kg·K) (4,186) einsetzen – das Ergebnis wäre dann in J.
- kJ und kWh verwechseln: 1 kWh = 3 600 kJ.