Wärmeausdehnung von Flüssigkeiten

Um wie viel Liter dehnt sich eine Flüssigkeit aus, wenn sie um ΔT erwärmt wird?

Δ V = V_{0} \cdot γ \cdot Δ T

Δ V = V_{0} \cdot γ \cdot Δ T

V_{0} = \frac{Δ V}{γ \cdot Δ T}

γ = \frac{Δ V}{V _{0} \cdot Δ T}

Δ T = \frac{Δ V}{V _{0} \cdot γ}

Umstellen nach

Flüssigkeiten dehnen sich bei Erwärmung aus. Für nicht zu große Temperaturbereiche ist die Volumenzunahme ΔV proportional zum Ausgangsvolumen V₀, zur Temperaturdifferenz ΔT und zum Volumenausdehnungskoeffizienten γ (gamma), einem Stoffwert in 1/K. Bei Wasser ist γ stark temperaturabhängig: bei 20 °C rund 0,21 · 10⁻³ 1/K, bei 60 °C schon 0,52 · 10⁻³ 1/K; bei 4 °C ist γ null (Dichteanomalie). Für einen Temperaturbereich muss deshalb ein mittlerer Wert verwendet werden.

In der Praxis bestimmt die Wärmeausdehnung das nötige Ausdehnungsvolumen in Heizungs-, Solar- und Trinkwarmwasseranlagen (Membran-Ausdehnungsgefäß, Sicherheitsventil), die Füllmenge von Öltanks und Ölbädern sowie Längen- und Volumenänderungen in geschlossenen Systemen. Die Formel ist eine lineare Näherung; wo es genau sein muss, rechnet man direkt mit den Dichten bei Anfangs- und Endtemperatur (ΔV/V₀ = ρ_Anfang/ρ_Ende − 1).

Größen und Einheiten

Symbol	Bedeutung	Einheit
$Δ V$	VolumenzunahmeAusdehnungsvolumen bei Erwärmung (negativ bei Abkühlung)	l
$V_{0}$	AusgangsvolumenFlüssigkeitsinhalt bei Anfangstemperatur (z. B. Wasserinhalt der Anlage)	l
$γ$	VolumenausdehnungskoeffizientStoffwert, für den Temperaturbereich gemittelt (siehe Tabelle); Wasser 10 … 60 °C ≈ 0,00034	1/K
$Δ T$	TemperaturdifferenzEndtemperatur minus Anfangstemperatur	K

Ergebnis

Rechenweg

Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.

Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.

Beispiel

Ein Trinkwarmwasserspeicher mit 300 l Inhalt wird von 10 °C auf 60 °C aufgeheizt. Welches Ausdehnungsvolumen muss das Ausdehnungsgefäß bzw. das Sicherheitsventil aufnehmen?

Gegeben: V₀ = 300 l, ΔT = 60 °C − 10 °C = 50 K, γ ≈ 0,34 · 10⁻³ 1/K (Mittelwert für Wasser zwischen 10 und 60 °C, aus den Dichten 999,7 und 983,2 kg/m³). Gesucht: ΔV.
Formel: ΔV = V₀ · γ · ΔT.
Einsetzen: ΔV = 300 l · 0,00034 1/K · 50 K = 5,1 l.
Kontrolle über die Dichten: 300 l · (999,7 / 983,2 − 1) ≈ 5,0 l – die lineare Näherung mit gemitteltem γ passt gut.
Praxis: Rund 1,7 % des Speicherinhalts müssen aufgenommen werden; ohne Ausdehnungsgefäß spricht bei jedem Aufheizen das Sicherheitsventil an.

Ergebnis: 5,1 l (≈ 1,7 % von V₀)

Gültigkeit & Hinweise

Lineare Näherung: γ muss als Mittelwert für den betrachteten Temperaturbereich eingesetzt werden; für Wasser steigt γ mit der Temperatur stark an (Tabelle).
Für Heizungsanlagen mit hohen Vorlauftemperaturen ist die Ausdehnung in Prozent tabelliert (z. B. 10 → 70 °C: ca. 2,2 %); diese Tabelle steht beim Ausdehnungsgefäß-Rechner im Bereich TGA.
Unterhalb von 4 °C zieht sich Wasser bei Erwärmung zusammen (Dichteanomalie) – die Formel gilt dort nicht mit den Tabellenwerten für Wärme.
Für Festkörper gilt die Längenausdehnung ΔL = L₀ · α · ΔT; der Volumenausdehnungskoeffizient ist dort γ ≈ 3 · α.

Typische Fehler

γ von 20 °C (0,21 · 10⁻³ 1/K) für eine Aufheizung bis 70 °C verwenden – das unterschätzt die Ausdehnung etwa um die Hälfte.
γ in Prozent je Kelvin statt 1/K einsetzen.

Verwandte Formeln:

Quelle: Grundlagen der Wärmelehre (z. B. Tabellenbuch Metall), VDI-Wärmeatlas (Dichtewerte)