Thermodynamik & Wärmeübertragung
Isobare Zustandsänderung (Gay-Lussac)
Wie stark dehnt sich ein Gas aus, wenn es bei konstantem Druck erwärmt wird?
Bei konstantem Druck (isobar) ist das Volumen eines idealen Gases proportional zur absoluten Temperatur: V₁/T₁ = V₂/T₂ (1. Gesetz von Gay-Lussac, auch Gesetz von Charles). Eine Erwärmung von 0 °C auf 273 °C verdoppelt das Volumen; je Kelvin dehnt sich das Gas um 1/273 seines Volumens bei 0 °C aus. Die Temperaturen müssen deshalb in Kelvin eingesetzt werden.
In der Praxis beschreibt die Formel, wie sich Luft beim Erwärmen im Heizregister oder beim Abkühlen im Kühler ausdehnt bzw. zusammenzieht – und damit, warum Volumenströme in der Lüftungstechnik immer auf eine Bezugstemperatur bezogen werden. Ebenso folgt daraus die Dichteänderung von Luft (Dichte umgekehrt proportional zu T), die für Auftrieb, Kaminzug und Luftmassenströme wichtig ist.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| Volumen Zustand 1Anfangsvolumen des Gases | m³ | |
| absolute Temperatur Zustand 1Anfangstemperatur in Kelvin (ϑ + 273,15) | K | |
| Volumen Zustand 2Endvolumen des Gases | m³ | |
| absolute Temperatur Zustand 2Endtemperatur in Kelvin (ϑ + 273,15) | K |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
GrafikIsobare: Volumen über der absoluten Temperatur
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
In einem Heizregister wird 1,0 m³ Zuluft von 20 °C auf 50 °C erwärmt; der Druck bleibt praktisch gleich. Welches Volumen nimmt die Luft danach ein?
- Gegeben: V₁ = 1,0 m³; T₁ = 20 °C + 273,15 = 293,15 K; T₂ = 50 °C + 273,15 = 323,15 K. Gesucht: V₂.
- Umstellen: V₂ = V₁ · T₂ / T₁.
- Einsetzen: V₂ = 1,0 m³ · 323,15 K / 293,15 K ≈ 1,102 m³.
- Praxis: Die Luft dehnt sich um gut 10 % aus; ihre Dichte sinkt im gleichen Verhältnis von etwa 1,20 auf 1,09 kg/m³. Ein Volumenstrom von 1 000 m³/h vor dem Register sind also rund 1 100 m³/h dahinter – bei gleichem Massenstrom.
Ergebnis: ≈ 1,10 m³
Gültigkeit & Hinweise
- Gilt für ideale Gase bei konstantem Druck; Temperaturen in Kelvin.
- Die Dichte ändert sich umgekehrt: ρ₂ = ρ₁ · T₁ / T₂.
- Volumenströme in der Lüftungstechnik werden deshalb auf einen Bezugszustand (z. B. 20 °C) oder als Massenstrom angegeben.
Typische Fehler
- °C statt K einsetzen – 20 °C → 50 °C würde dann fälschlich eine Ausdehnung um das 2,5-Fache ergeben.
- Die Formel bei merklicher Druckänderung anwenden (dann allgemeine Gasgleichung p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂).