Thermodynamik & Wärmeübertragung
Isochore Zustandsänderung (Amontons)
Wie steigt der Druck in einem geschlossenen Behälter, wenn sich das Gas darin erwärmt?
Bei konstantem Volumen (isochor) ist der Druck eines idealen Gases proportional zur absoluten Temperatur: p₁/T₁ = p₂/T₂ (Gesetz von Amontons, auch 2. Gesetz von Gay-Lussac). Ein Gas in einem starren, geschlossenen Behälter – Druckluftbehälter, Gasflasche, Reifen, abgesperrter Rohrabschnitt – erhöht seinen Druck mit jedem Kelvin um rund 1/273 des Drucks bei 0 °C. Die Temperaturen müssen in Kelvin eingesetzt werden, die Drücke sind Absolutdrücke.
In der Praxis erklärt die Formel, warum der Reifendruck im Sommer steigt, warum Gasflaschen vor Sonne geschützt werden und wie stark der Druck in einem Druckluftbehälter zwischen Sommer und Winter schwankt. Da nur Verhältnisse eingehen, können die Drücke in bar (absolut) eingegeben werden.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| Absolutdruck Zustand 1Anfangsdruck, absolut (Überdruck + ca. 1,013 bar) | bar | |
| absolute Temperatur Zustand 1Anfangstemperatur in Kelvin (ϑ + 273,15) | K | |
| Absolutdruck Zustand 2Enddruck, absolut | bar | |
| absolute Temperatur Zustand 2Endtemperatur in Kelvin (ϑ + 273,15) | K |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
GrafikIsochore: Druck über der absoluten Temperatur
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Ein Druckluftbehälter im Freien wurde im Sommer bei 20 °C auf 8 bar Überdruck gefüllt und dann abgesperrt. Welcher Druck herrscht an einem Wintertag bei −10 °C?
- Gegeben: p₁ = 8 bar Überdruck + 1 bar ≈ 9,0 bar absolut; T₁ = 20 °C + 273,15 = 293,15 K; T₂ = −10 °C + 273,15 = 263,15 K. Gesucht: p₂.
- Umstellen: p₂ = p₁ · T₂ / T₁.
- Einsetzen: p₂ = 9,0 bar · 263,15 K / 293,15 K ≈ 8,08 bar absolut.
- Umrechnen in Überdruck: 8,08 bar − 1,0 bar ≈ 7,08 bar – das Manometer zeigt also rund 0,9 bar weniger als im Sommer, obwohl keine Luft entnommen wurde.
Ergebnis: ≈ 8,08 bar absolut (≈ 7,1 bar Überdruck)
Gültigkeit & Hinweise
- Gilt für ideale Gase in einem starren Behälter (Volumen konstant); Temperaturen in Kelvin, Drücke absolut.
- Für Gasflaschen mit 200 bar und mehr ist das ideale Gasgesetz nur noch eine Näherung (Realgasverhalten, Abweichung einige Prozent).
- Ein Druckanstieg durch Erwärmung ist auch in abgesperrten, vollständig mit Flüssigkeit gefüllten Leitungen gefährlich – dort gilt aber nicht diese Gasformel, sondern die Wärmeausdehnung der Flüssigkeit.
Typische Fehler
- °C statt K einsetzen oder Überdruck statt Absolutdruck.
- Das Ergebnis (Absolutdruck) direkt mit der Manometeranzeige (Überdruck) vergleichen.