Mischungstemperatur (Richmannsche Mischungsregel)

Welche Temperatur stellt sich ein, wenn zwei Wassermengen unterschiedlicher Temperatur gemischt werden?

T_{m} = \frac{m _{1} \cdot T _{1} + m _{2} \cdot T _{2}}{m _{1} + m _{2}}

T_{m} = \frac{m _{1} \cdot T _{1} + m _{2} \cdot T _{2}}{m _{1} + m _{2}}

T_{1} = \frac{T _{m} \cdot ( m _{1} + m _{2} ) - m _{2} \cdot T _{2}}{m _{1}}

T_{2} = \frac{T _{m} \cdot ( m _{1} + m _{2} ) - m _{1} \cdot T _{1}}{m _{2}}

m_{1} = m_{2} \cdot \frac{T _{2} - T _{m}}{T _{m} - T _{1}}

m_{2} = m_{1} \cdot \frac{T _{1} - T _{m}}{T _{m} - T _{2}}

Umstellen nach

Werden zwei Mengen desselben Stoffs (z. B. Warm- und Kaltwasser) ohne Wärmeverluste gemischt, gibt die wärmere so viel Wärme ab, wie die kältere aufnimmt. Aus dieser Energiebilanz folgt die Richmannsche Mischungsregel: Die Mischungstemperatur ist der mit den Massen gewichtete Mittelwert der Ausgangstemperaturen. Weil nur Temperaturdifferenzen eingehen, kann direkt in °C gerechnet werden.

Typische Anwendungen sind das Mischen von Warm- und Kaltwasser an Zapfstellen und Mischern, das Nachspeisen eines Speichers, Rücklaufbeimischung im Heizkreis oder das Abschätzen der Speichertemperatur nach einer Entnahme. Die Umstellungen nach m₁ oder m₂ beantworten die umgekehrte Frage: Wie viel Kaltwasser muss zugemischt werden, um eine gewünschte Zieltemperatur zu erreichen?

Größen und Einheiten

Symbol	Bedeutung	Einheit
$T_{m}$	MischungstemperaturTemperatur nach dem Mischen; liegt immer zwischen T₁ und T₂	°C
$m_{1}$	Masse 1Masse der ersten Teilmenge (Wasser: 1 l ≈ 1 kg)	kg
$T_{1}$	Temperatur 1Anfangstemperatur der ersten Teilmenge	°C
$m_{2}$	Masse 2Masse der zweiten Teilmenge	kg
$T_{2}$	Temperatur 2Anfangstemperatur der zweiten Teilmenge	°C

Ergebnis

Rechenweg

Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.

Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.

Beispiel

Ein Warmwasserspeicher enthält 150 l Wasser mit 55 °C. Nach einer Entnahme werden 50 l Kaltwasser mit 12 °C nachgespeist. Welche Mischungstemperatur stellt sich im Speicher ein (ohne Schichtung und Verluste)?

Gegeben: m₁ = 150 kg (150 l Wasser), T₁ = 55 °C, m₂ = 50 kg, T₂ = 12 °C. Gesucht: T_m.
Formel: T_m = (m₁ · T₁ + m₂ · T₂) / (m₁ + m₂).
Einsetzen: T_m = (150 kg · 55 °C + 50 kg · 12 °C) / (150 kg + 50 kg) = (8 250 + 600) / 200 °C = 44,25 °C.
Praxis: Die Temperatur fällt um gut 10 K. Für eine Zieltemperatur von mindestens 50 °C dürften nur rund 20 l Kaltwasser zugemischt werden (Umstellung nach m₂).

Ergebnis: 44,25 °C

Gültigkeit & Hinweise

Gilt für zwei Mengen mit gleicher spezifischer Wärmekapazität (z. B. Wasser mit Wasser), ohne Wärmeverluste an die Umgebung und ohne Phasenwechsel.
Für verschiedene Stoffe die Massen durch die Wärmekapazitäten C = m · c ersetzen: T_m = (m₁c₁T₁ + m₂c₂T₂) / (m₁c₁ + m₂c₂).
Die Umstellungen nach m₁ und m₂ liefern nur dann ein positives Ergebnis, wenn T_m zwischen T₁ und T₂ liegt.
Für mehr als zwei Komponenten die Zähler- und Nennersummen entsprechend erweitern.

Typische Fehler

Volumen und Masse gleichsetzen bei Flüssigkeiten, die nicht Wasser sind.
Speicher sind in der Praxis geschichtet – die rechnerische Mischungstemperatur gilt für vollständige Durchmischung.

Verwandte Formeln:

Quelle: Grundlagen der Wärmelehre (z. B. Tabellenbuch Metall, Cerbe/Wilhelms)

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Typische Fehler