Thermodynamik & Wärmeübertragung
Wärmestrom durch Wärmedurchgang
Welcher Wärmestrom fließt bei bekanntem k-Wert durch eine Fläche A bei der Temperaturdifferenz ΔT?
Ist der Wärmedurchgangskoeffizient k einer Wand oder einer Wärmeübertragerfläche bekannt, folgt der Wärmestrom einfach aus Q̇ = k · A · ΔT. ΔT ist die Temperaturdifferenz zwischen den beiden Fluiden auf den Seiten der Wand – also z. B. Raumluft minus Außenluft bei einem Bauteil oder die mittlere Temperaturdifferenz zwischen Heiz- und Kühlmedium bei einem Wärmeübertrager.
Die Formel ist die Grundgleichung der Wärmeübertrager-Auslegung (Plattenwärmeübertrager, Rohrbündel, Heizregister, Fernwärmeübergabestationen) und zugleich der Transmissionswärmeverluste von Gebäudehüllen. Bei Wärmeübertragern ändert sich die Temperaturdifferenz entlang der Fläche; dann ist für ΔT die logarithmische mittlere Temperaturdifferenz ΔT_ln einzusetzen (Rechner im Bereich TGA).
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| Wärmestromübertragene Wärmeleistung (1 000 W = 1 kW) | W | |
| Wärmedurchgangskoeffizient (U-Wert)Kennwert der Wand bzw. des Wärmeübertragers (siehe k-Wert-Formel) | W/(m²·K) | |
| FlächeWärmeübertragungsfläche | m² | |
| Temperaturdifferenzzwischen den Fluiden beider Seiten; bei Wärmeübertragern die mittlere (logarithmische) Temperaturdifferenz | K |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Ein Plattenwärmeübertrager zur Systemtrennung hat 2,5 m² Übertragungsfläche und einen k-Wert von 3 000 W/(m²·K). Die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz zwischen Primär- und Sekundärkreis beträgt 8 K. Welche Leistung überträgt er?
- Gegeben: k = 3 000 W/(m²·K), A = 2,5 m², ΔT = ΔT_ln = 8 K. Gesucht: Q̇.
- Formel: Q̇ = k · A · ΔT.
- Einsetzen: Q̇ = 3 000 W/(m²·K) · 2,5 m² · 8 K = 60 000 W = 60 kW.
- Praxis: Mit zunehmender Verschmutzung (Fouling) sinkt k; Hersteller legen deshalb mit einem Zuschlag von 10 … 30 % Fläche aus.
Ergebnis: 60 000 W = 60 kW
Gültigkeit & Hinweise
- Gilt im stationären Zustand. Bei Wärmeübertragern ist ΔT die logarithmische mittlere Temperaturdifferenz ΔT_ln (Gegen-/Gleichstrom), nicht die Differenz der Eintrittstemperaturen.
- k und A müssen sich auf dieselbe Bezugsfläche beziehen (bei Rohren: Innen- oder Außenfläche).
- Bei Gebäudebauteilen entspricht die Formel dem Transmissionswärmeverlust mit U statt k und ΔT = Innen- minus Außentemperatur.
Typische Fehler
- k in kW/(m²·K) oder Q̇ in kW mischen – die Formel ist hier in W.
- Eintrittstemperaturdifferenz statt mittlerer Temperaturdifferenz verwenden (überschätzt die Leistung).