Thermodynamik & Wärmeübertragung
Wärmestrahlung (Stefan-Boltzmann-Gesetz)
Wie viel Wärme strahlt eine Oberfläche allein aufgrund ihrer Temperatur ab?
Jede Oberfläche sendet Wärmestrahlung aus – elektromagnetische Strahlung im Infrarotbereich, die kein Trägermedium braucht. Nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz ist die abgestrahlte Leistung proportional zur Fläche A und zur vierten Potenz der absoluten Temperatur T in Kelvin. Der Emissionsgrad ε (epsilon, 0 … 1) beschreibt, wie stark die Oberfläche im Vergleich zum idealen „schwarzen Körper“ (ε = 1) strahlt: Lacke, Putz, Beton, Glas und oxidierter Stahl liegen bei 0,8 … 0,95, blanke Metalle nur bei 0,04 … 0,3. Die Stefan-Boltzmann-Konstante σ (sigma) beträgt 5,67 · 10⁻⁸ W/(m²·K⁴).
Die Formel liefert die Emission einer Oberfläche. Der Netto-Wärmeverlust an eine Umgebung mit der Temperatur T_U ist kleiner, weil die Fläche zugleich Strahlung aus der Umgebung aufnimmt: Q̇_netto = ε · σ · A · (T⁴ − T_U⁴) für einen kleinen Körper in großer Umgebung. Wegen der vierten Potenz dominiert die Strahlung bei hohen Temperaturen (Öfen, Abgasrohre, Strahlungsheizungen, Glühkörper); bei Raumtemperaturen ist sie etwa so groß wie die freie Konvektion und bestimmt die empfundene Temperatur vor kalten Fenstern oder Wandheizungen.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| Strahlungsleistungvon der Oberfläche abgestrahlte Wärmeleistung (Emission, ohne Gegenstrahlung der Umgebung) | W | |
| Emissionsgrad0 … 1; schwarzer Körper 1, Lack/Putz ≈ 0,9, blankes Aluminium ≈ 0,05 (siehe Tabelle) | – | |
| Stefan-Boltzmann-KonstanteNaturkonstante 5,67 · 10⁻⁸ W/(m²·K⁴) | W/(m²·K⁴) | |
| strahlende FlächeOberfläche des Körpers | m² | |
| absolute OberflächentemperaturTemperatur der Oberfläche in Kelvin: T = ϑ + 273,15 | K |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
GrafikStrahlungsleistung über der absoluten Temperatur (T⁴)
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Die Außenwand eines Industrieofens hat 2,0 m² Fläche, eine Oberflächentemperatur von 200 °C und einen Emissionsgrad von 0,9 (oxidiertes Stahlblech). Welche Leistung strahlt die Wand ab?
- Gegeben: ε = 0,9, σ = 5,67 · 10⁻⁸ W/(m²·K⁴), A = 2,0 m², T = 200 °C + 273,15 = 473,15 K. Gesucht: Q̇.
- Formel: Q̇ = ε · σ · A · T⁴.
- Einsetzen: T⁴ = 473,15⁴ K⁴ ≈ 5,012 · 10¹⁰ K⁴; Q̇ = 0,9 · 5,67 · 10⁻⁸ W/(m²·K⁴) · 2,0 m² · 5,012 · 10¹⁰ K⁴ ≈ 5 115 W.
- Netto an die Halle (20 °C = 293,15 K): Q̇_netto = 0,9 · 5,67 · 10⁻⁸ · 2,0 · (473,15⁴ − 293,15⁴) W ≈ 4 360 W – die Umgebung strahlt rund 750 W zurück.
- Praxis: Eine blanke Aluminium-Verkleidung (ε ≈ 0,05) würde die Abstrahlung auf etwa ein Zwanzigstel senken.
Ergebnis: ≈ 5 115 W (netto gegen 20 °C ≈ 4 360 W)
Gültigkeit & Hinweise
- T muss in Kelvin eingesetzt werden; die vierte Potenz macht den Fehler bei °C riesig.
- Die Formel gibt die Emission an. Der Netto-Austausch mit einer Umgebung der Temperatur T_U ist Q̇ = ε · σ · A · (T⁴ − T_U⁴) (kleiner Körper in großer Umgebung); zwischen zwei großen parallelen Flächen gehen beide Emissionsgrade ein.
- ε gilt für den „grauen Strahler“ (wellenlängenunabhängig) – für technische Oberflächen eine gute Näherung.
- Für kleine Temperaturdifferenzen bei Raumtemperatur lässt sich die Strahlung näherungsweise als α_S ≈ 4 · ε · σ · T_m³ ≈ 5 W/(m²·K) (bei ε = 0,9, 20 °C) linearisieren.
Typische Fehler
- °C statt K einsetzen.
- Die Emission mit dem Nettoverlust gleichsetzen und die Gegenstrahlung der Umgebung vergessen.
- ε aus der sichtbaren Farbe ableiten – im Infraroten strahlen weiße und schwarze Anstriche fast gleich, nur blanke Metalle strahlen schwach.