Wärmedurchgangskoeffizient einer einschichtigen Wand

Wie groß ist der k-Wert (U-Wert) einer Wand aus Wärmeübergang innen, Wärmeleitung und Wärmeübergang außen?

k = \frac{1}{\frac{1}{α _{i}} + \frac{d}{λ} + \frac{1}{α _{a}}}

k = \frac{1}{\frac{1}{α _{i}} + \frac{d}{λ} + \frac{1}{α _{a}}}

d = λ \cdot (\frac{1}{k} - \frac{1}{α _{i}} - \frac{1}{α _{a}})

λ = \frac{d}{\frac{1}{k} - \frac{1}{α _{i}} - \frac{1}{α _{a}}}

α_{i} = \frac{1}{\frac{1}{k} - \frac{d}{λ} - \frac{1}{α _{a}}}

α_{a} = \frac{1}{\frac{1}{k} - \frac{d}{λ} - \frac{1}{α _{i}}}

Umstellen nach

Fließt Wärme von einem warmen Fluid durch eine Wand in ein kaltes Fluid, sind drei Widerstände hintereinandergeschaltet: der Wärmeübergang innen (1/α_i), die Wärmeleitung durch die Wand (d/λ) und der Wärmeübergang außen (1/α_a). Der Kehrwert der Summe ist der Wärmedurchgangskoeffizient k in W/(m²·K) – in der Bauphysik U-Wert genannt. Je kleiner k, desto besser dämmt die Wand. Die Übergangswiderstände werden dort als R_si = 1/α_i (innen, 0,13 m²·K/W für Wände) und R_se = 1/α_a (außen, 0,04 m²·K/W) bezeichnet, was α_i ≈ 7,7 und α_a = 25 W/(m²·K) entspricht.

Mit dieser Formel lassen sich einschichtige Wände, Dämmplatten, Behälterwände und Wärmeübertragerflächen beurteilen und die nötige Dämmdicke für einen Ziel-k-Wert bestimmen. Bei mehreren Schichten addieren sich die Durchlasswiderstände d_i/λ_i – dafür gibt es im Bereich Bauphysik den U-Wert-Rechner für beliebig viele Schichten. Der zugehörige Wärmestrom folgt aus Q̇ = k · A · ΔT.

Größen und Einheiten

Symbol	Bedeutung	Einheit
$k$	Wärmedurchgangskoeffizient (U-Wert)Wärmestrom je m² und je Kelvin Temperaturdifferenz zwischen den Fluiden	W/(m²·K)
$α_{i}$	Wärmeübergangskoeffizient innenwarme Seite; Bauphysik: 1/R_si = 1/0,13 ≈ 7,7 (siehe Tabelle)	W/(m²·K)
$d$	WanddickeDicke der Wand bzw. Dämmschicht in Metern (120 mm = 0,12 m)	m
$λ$	WärmeleitfähigkeitStoffwert der Wand (siehe Tabelle)	W/(m·K)
$α_{a}$	Wärmeübergangskoeffizient außenkalte Seite; Bauphysik außen (Wind): 1/R_se = 1/0,04 = 25	W/(m²·K)

Ergebnis

Rechenweg

Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.

Grafikk-Wert über der Dämmdicke

Beispiel: ≈ 0,28 W/(m²·K)

Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.

Beispiel

Eine Dämmplatte aus Mineralwolle (λ = 0,035 W/(m·K)) mit 120 mm Dicke trennt einen beheizten Raum von der Außenluft (der tragende Wandanteil sei vernachlässigt). Welcher k-Wert ergibt sich mit den Übergangswiderständen der Bauphysik (innen R_si = 0,13, außen R_se = 0,04 m²·K/W)?

Gegeben: α_i = 1/0,13 ≈ 7,7 W/(m²·K), d = 120 mm = 0,12 m, λ = 0,035 W/(m·K), α_a = 1/0,04 = 25 W/(m²·K). Gesucht: k.
Widerstände: 1/α_i = 0,130 m²·K/W; d/λ = 0,12 / 0,035 = 3,429 m²·K/W; 1/α_a = 0,040 m²·K/W.
Summe: R_ges = 0,130 + 3,429 + 0,040 = 3,599 m²·K/W.
Kehrwert: k = 1 / 3,599 ≈ 0,278 W/(m²·K).
Praxis: Die Dämmschicht stellt über 95 % des Gesamtwiderstands; die Übergänge spielen bei gut gedämmten Bauteilen kaum noch eine Rolle. Für k = 0,20 W/(m²·K) wären nach Umstellung nach d rund 169 mm nötig.

Ergebnis: ≈ 0,28 W/(m²·K)

Gültigkeit & Hinweise

Gilt für eine ebene, einschichtige Wand im stationären Zustand. Mehrschichtige Wände: 1/k = 1/α_i + Σ(d_i/λ_i) + 1/α_a (U-Wert-Rechner im Bereich Bauphysik).
Die Umstellungen nach d, λ, α_i und α_a sind nur sinnvoll, wenn 1/k größer ist als die Summe der übrigen Widerstände – sonst ergibt sich ein negativer Wert.
In der Bauphysik (DIN EN ISO 6946) heißen die Übergangswiderstände R_si (innen: Wand 0,13, Dach 0,10, Boden 0,17 m²·K/W) und R_se (außen: 0,04 m²·K/W); α = 1/R.
Bei Rohren und gekrümmten Flächen ist k auf eine Bezugsfläche zu beziehen (siehe Rohrdämmung).

Typische Fehler

Dämmdicke in Millimetern einsetzen.
Die Widerstände 1/α statt der Koeffizienten α eingeben (oder umgekehrt).
k mit der Wärmeleitfähigkeit λ verwechseln: λ ist ein Stoffwert in W/(m·K), k eine Bauteilkennzahl in W/(m²·K).

Verwandte Formeln:

Quelle: Grundlagen der Wärmeübertragung (z. B. Baehr/Stephan), DIN EN ISO 6946