Thermodynamik & Wärmeübertragung
Wärmestrom durch eine Rohrwand oder Rohrdämmung
Wie viel Wärme verliert ein gedämmtes Rohr je Meter – und welche Dämmdicke ist nötig?
Bei einem Rohr fließt die Wärme radial nach außen durch eine zylindrische Schicht, deren Fläche mit dem Radius wächst. Deshalb steht in der Formel nicht die Dicke, sondern der Logarithmus des Radienverhältnisses r₂/r₁: Q̇ = 2π · λ · L · (T₁ − T₂) / ln(r₂/r₁). T₁ ist die Temperatur an der Innenseite der Schicht (bei einer Dämmung: Rohroberfläche), T₂ die Temperatur an ihrer Außenseite. Weil nur das Verhältnis r₂/r₁ eingeht, können die Radien in Millimetern eingegeben werden.
Die Formel bestimmt die Wärmeverluste gedämmter Heizungs-, Warmwasser- und Dampfleitungen sowie die Kälteverluste von Kaltwasserleitungen. Die Umstellung nach r₂ liefert die Dämmdicke (r₂ − r₁), die für einen zulässigen Verlust nötig ist. In der Praxis ist die äußere Oberflächentemperatur T₂ oft nicht bekannt, sondern die Umgebungstemperatur; dann kommt der äußere Wärmeübergang 1/(α_a · 2π · r₂ · L) als weiterer Widerstand hinzu – bei dicken Dämmungen ist er klein, bei blanken Rohren bestimmt er den Verlust. Das Gebäudeenergiegesetz schreibt für Heizungs- und Warmwasserleitungen Mindestdämmdicken vor (bei λ = 0,035 W/(m·K) je nach Rohrdurchmesser 20 mm bis 100 mm bzw. gleich dem Rohrinnendurchmesser).
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| WärmestromWärmeverlust der gesamten Rohrlänge L (je Meter: Q̇/L) | W | |
| Wärmeleitfähigkeit der SchichtStoffwert der Dämmung bzw. Rohrwand (siehe Tabelle) | W/(m·K) | |
| Rohrlängebetrachtete Länge des Rohrs | m | |
| Temperatur innenTemperatur an der Innenseite der Schicht (Dämmung: Rohroberfläche ≈ Medientemperatur) | °C | |
| Temperatur außenTemperatur an der Außenseite der Schicht (Dämmoberfläche) | °C | |
| Innenradius der Schichtbei Dämmung: Außenradius des Rohrs (Außendurchmesser/2) | mm | |
| Außenradius der SchichtAußenradius der Dämmung = r₁ + Dämmdicke; muss größer als r₁ sein | mm |
Rechenweg
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Grafik
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Ein Kupferrohr 28 × 1,5 mm einer Heizungsverteilung (10 m lang) ist mit 30 mm Mineralwolle (λ = 0,035 W/(m·K)) gedämmt. Die Rohroberfläche hat 60 °C, die Dämmoberfläche 25 °C. Welcher Wärmestrom geht über die 10 m verloren?
- Gegeben: λ = 0,035 W/(m·K), L = 10 m, T₁ = 60 °C, T₂ = 25 °C, r₁ = 28 mm / 2 = 14 mm (Rohraußenradius), r₂ = 14 mm + 30 mm = 44 mm. Gesucht: Q̇.
- Formel: Q̇ = 2π · λ · L · (T₁ − T₂) / ln(r₂/r₁).
- Radienverhältnis: ln(44 / 14) = ln(3,143) ≈ 1,145 (einheitenfrei, daher mm zulässig).
- Einsetzen: Q̇ = 2π · 0,035 W/(m·K) · 10 m · 35 K / 1,145 = 76,97 / 1,145 W ≈ 67,2 W.
- Praxis: Das sind rund 6,7 W je Meter. Ohne Dämmung würde das blanke Rohr durch Konvektion und Strahlung rund das Sechsfache verlieren (≈ 40 W/m bei α ≈ 12 W/(m²·K) und 20 °C Raumtemperatur).
Ergebnis: ≈ 67,2 W (≈ 6,7 W/m)
Gültigkeit & Hinweise
- Gilt im stationären Zustand für eine homogene zylindrische Schicht mit bekannten Temperaturen an Innen- und Außenseite; r₂ muss größer als r₁ sein.
- Nur das Verhältnis r₂/r₁ geht ein – beide Radien in derselben Einheit (hier mm) eingeben.
- Mit Umgebungstemperatur statt Dämmoberflächentemperatur: Q̇ = 2π · L · (T₁ − T_U) / (ln(r₂/r₁)/λ + 1/(α_a · r₂)), mit r₂ in Metern und α_a ≈ 8 … 10 W/(m²·K) in Räumen.
- Bei dünnen Rohrwänden aus Metall (λ ≈ 50 … 400 W/(m·K)) ist der Leitwiderstand vernachlässigbar; der Wärmeverlust wird dann vom äußeren Wärmeübergang bestimmt.
- Mehrere Schichten (Rohrwand + Dämmung): die Terme ln(r_{i+1}/r_i)/λ_i addieren.
Typische Fehler
- Durchmesser statt Radius einsetzen – das Verhältnis bleibt zwar gleich, die Dämmdicke (r₂ − r₁) aber nicht.
- Dämmdicke als r₂ eingeben statt r₁ + Dämmdicke.
- Medientemperatur und Raumtemperatur als T₁ und T₂ verwenden und den äußeren Wärmeübergang vergessen (überschätzt den Verlust bei dünnen Dämmungen deutlich).