Transformator: Spannungs- und Windungszahlverhältnis
Wie verhalten sich Primär- und Sekundärspannung zu den Windungszahlen?
Ein Transformator überträgt Wechselspannung über ein gemeinsames Magnetfeld von der Primär- auf die Sekundärwicklung. Beim idealen (verlustfreien) Transformator verhalten sich die Spannungen wie die Windungszahlen: U₁ / U₂ = N₁ / N₂. Das Übersetzungsverhältnis ü = N₁ / N₂ bestimmt, ob die Spannung herauf- oder herabgesetzt wird. Da die Leistung erhalten bleibt (U₁ · I₁ = U₂ · I₂), verhalten sich die Ströme umgekehrt: I₁ / I₂ = N₂ / N₁ – die Wicklung mit der kleineren Spannung führt den größeren Strom und braucht den dickeren Draht.
Steuertransformatoren (400 V oder 230 V → 24 V), Klingel- und Sicherheitstransformatoren, Stromwandler und Verteiltransformatoren (20 kV → 400 V) folgen dieser Grundbeziehung. Unter Last weicht die Sekundärspannung durch Wicklungswiderstände und Streuinduktivitäten etwas vom Leerlaufwert ab (Kurzschlussspannung u_k, typisch 2 … 6 %).
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| PrimärspannungSpannung an der Eingangswicklung | V | |
| SekundärspannungSpannung an der Ausgangswicklung (Leerlauf) | V | |
| Windungszahl primärAnzahl der Windungen der Primärwicklung | – | |
| Windungszahl sekundärAnzahl der Windungen der Sekundärwicklung | – |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
Grafik
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Ein Steuertransformator soll 400 V auf 24 V herabsetzen. Die Primärwicklung hat 1 000 Windungen. Wie viele Windungen braucht die Sekundärwicklung?
- Gegeben: U₁ = 400 V, U₂ = 24 V, N₁ = 1 000. Gesucht: N₂.
- Umstellen nach N₂: N₂ = N₁ · U₂ / U₁.
- Einsetzen: N₂ = 1 000 · 24 V / 400 V = 60 Windungen.
- Übersetzungsverhältnis ü = N₁ / N₂ = 16,7. Bei 100 VA Nennleistung fließen sekundär I₂ = 100 VA / 24 V = 4,2 A, primär nur I₁ = 4,2 A / 16,7 = 0,25 A – die Sekundärwicklung braucht den deutlich größeren Drahtquerschnitt.
Ergebnis: 60 Windungen
Gültigkeit & Hinweise
- Gilt für den idealen Transformator (Leerlauf, keine Verluste); unter Last sinkt U₂ um einige Prozent (Kurzschlussspannung u_k).
- Nur für Wechselspannung – Gleichspannung wird nicht übertragen.
- Die Windungszahlen sind dimensionslos; für den Rechner zählt nur ihr Verhältnis.
Typische Fehler
- Primär- und Sekundärseite vertauscht.
- Strom- und Spannungsverhältnis verwechselt – die Ströme verhalten sich umgekehrt zu den Windungszahlen.