Blindleistungskompensation

Welche Kondensatorleistung hebt den Leistungsfaktor von cos φ₁ auf cos φ₂ an?

Q_{C} = P \cdot (tan φ_{1} - tan φ_{2})

Q_{C} = P \cdot (tan (arccos cos φ_{1}) - tan (arccos cos φ_{2}))

P = \frac{Q _{C}}{tan φ _{1} - tan φ _{2}}

cos φ_{2} = \frac{1}{1 + ( tan φ _{1} - \frac{Q _{C}}{P} ) ^{2}}

cos φ_{1} = \frac{1}{1 + ( tan φ _{2} + \frac{Q _{C}}{P} ) ^{2}}

Umstellen nach

Induktive Verbraucher (Motoren, Transformatoren, Drosseln) beziehen Blindleistung aus dem Netz, die Leitungen, Transformatoren und Zähler belastet, ohne Arbeit zu leisten. Netzbetreiber stellen Blindarbeit in Rechnung, wenn der mittlere Leistungsfaktor unter etwa 0,9 liegt. Parallel geschaltete Kondensatoren liefern die Blindleistung vor Ort und entlasten das Netz. Die nötige Kondensatorleistung Q_C ist die Differenz der Blindleistungen vor und nach der Kompensation: Q_C = P · (tan φ₁ − tan φ₂), mit tan φ = Q / P aus dem Leistungsdreieck.

Der Rechner erwartet die Wirkleistung P in kW und die beiden Leistungsfaktoren als Dezimalzahlen; er bildet die Tangenswerte intern über φ = arccos(cos φ) und liefert Q_C in kvar. Der Zielwert cos φ₂ liegt meist bei 0,9 bis 0,95 (nicht 1,0, um Überkompensation und Resonanzen zu vermeiden). Die Umstellung nach cos φ₂ zeigt, welcher Leistungsfaktor mit einer vorhandenen Kondensatorbank erreicht wird.

Größen und Einheiten

Symbol	Bedeutung	Einheit
$Q_{C}$	Kompensationsleistungerforderliche kapazitive Blindleistung der Kondensatoren	kvar
$P$	Wirkleistungmittlere Wirkleistung der zu kompensierenden Verbraucher	kW
$cos φ_{1}$	Leistungsfaktor vorherLeistungsfaktor vor der Kompensation (induktiv)	–
$cos φ_{2}$	Leistungsfaktor nachherZiel-Leistungsfaktor nach der Kompensation	–

Ergebnis

Rechenweg

Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.

Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.

Beispiel

Ein Betrieb hat eine mittlere Wirkleistung von 50 kW bei cos φ₁ = 0,75 (viele Asynchronmotoren). Der Leistungsfaktor soll auf 0,95 angehoben werden. Welche Kondensatorleistung braucht die Kompensationsanlage?

Gegeben: P = 50 kW, cos φ₁ = 0,75, cos φ₂ = 0,95. Gesucht: Q_C.
Tangenswerte: φ₁ = arccos 0,75 = 41,4° → tan φ₁ = 0,882; φ₂ = arccos 0,95 = 18,2° → tan φ₂ = 0,329.
Formel: Q_C = P · (tan φ₁ − tan φ₂).
Einsetzen: Q_C = 50 kW · (0,882 − 0,329) = 50 kW · 0,553 = 27,7 kvar.
Blindleistung vorher Q₁ = 50 · 0,882 = 44,1 kvar, nachher Q₂ = 16,4 kvar. Die Scheinleistung sinkt von 66,7 kVA auf 52,6 kVA, der Netzstrom von 96 A auf 76 A. Gewählt wird eine verdrosselte Anlage mit 30 kvar (z. B. 6 Stufen à 5 kvar).

Ergebnis: 27,7 kvar → Anlage mit 30 kvar

Gültigkeit & Hinweise

Gilt für induktive Verbraucher (φ > 0) bei sinusförmigen Größen; der Rechner setzt beide Winkel als induktiv (positiv) an.
Zielwert cos φ₂ meist 0,9 … 0,95; Überkompensation (kapazitives Netzverhalten) ist zu vermeiden. Bei Oberschwingungen im Netz (Umrichter) verdrosselte Anlagen einsetzen.
Bei der Umstellung nach cos φ₂ muss Q_C kleiner als die vorhandene Blindleistung P · tan φ₁ sein, sonst wird überkompensiert.
Die Auslegung erfolgt üblicherweise mit der mittleren Wirkleistung aus dem Lastgang (Zählerwerte), nicht mit der installierten Leistung.

Typische Fehler

cos φ statt tan φ in die Differenz eingesetzt.
Leistungsfaktoren in Prozent eingegeben.
Scheinleistung statt Wirkleistung für P verwendet.

Verwandte Formeln:

Quelle: Grundlagen der Elektrotechnik (Wechselstromtechnik), Praxis der Blindleistungskompensation