Leistungsdreieck: Schein-, Wirk- und Blindleistung
Wie hängen Scheinleistung S, Wirkleistung P und Blindleistung Q zusammen?
Bei Wechselstromverbrauchern mit Phasenverschiebung setzt sich die Scheinleistung S = U · I (in VA) aus zwei senkrecht zueinander stehenden Anteilen zusammen: der Wirkleistung P (in W), die tatsächlich in Arbeit oder Wärme umgesetzt wird, und der Blindleistung Q (in var), die zwischen Netz und Verbraucher hin- und herpendelt. Die drei Größen bilden das Leistungsdreieck mit S als Hypotenuse; der Winkel zwischen S und P ist der Phasenwinkel φ, und es gilt P = S · cos φ sowie Q = S · sin φ.
Der Rechner arbeitet in kW, kvar und kVA. Das Leistungsdreieck ist die Grundlage für die Dimensionierung von Transformatoren und Generatoren (nach S), für die Bemessung von Kompensationsanlagen (nach Q) und für das Verständnis von Blindarbeitskosten beim Netzbetreiber.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| ScheinleistungProdukt aus Spannung und Strom (Hypotenuse des Leistungsdreiecks) | kVA | |
| Wirkleistungin Arbeit oder Wärme umgesetzte Leistung | kW | |
| Blindleistungpendelnde Leistung (Betrag; induktiv oder kapazitiv) | kvar |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
Grafik
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Ein Drehstrom-Pumpenmotor nimmt 11 kW Wirkleistung und 7,4 kvar induktive Blindleistung auf. Wie groß ist die Scheinleistung, und welchen Leistungsfaktor hat der Motor?
- Gegeben: P = 11 kW, Q = 7,4 kvar. Gesucht: S.
- Formel: S = √(P² + Q²).
- Einsetzen: S = √(11² + 7,4²) kVA = √(121 + 54,76) kVA = √175,76 kVA = 13,26 kVA.
- Leistungsfaktor: cos φ = P / S = 11 / 13,26 = 0,83; Phasenwinkel φ = 33,9°. Der Strom je Außenleiter folgt aus S: I = S / (√3 · 400 V) = 13 260 VA / 692,8 V = 19,1 A.
Ergebnis: 13,26 kVA (cos φ = 0,83)
Gültigkeit & Hinweise
- Gilt für sinusförmige Größen; bei Oberschwingungen kommt die Verzerrungsblindleistung D hinzu (S² = P² + Q² + D²).
- Q wird als Betrag eingegeben; ob induktiv (Motoren, Transformatoren) oder kapazitiv (Kondensatoren, lange Kabel), spielt für S keine Rolle, wohl aber für die Kompensation.
- Bei der Umstellung nach P oder Q muss S größer als die bekannte Komponente sein.
Typische Fehler
- P und Q arithmetisch addiert (S ≠ P + Q).
- kW und kVA gleichgesetzt – Transformatoren und Generatoren werden nach kVA bemessen.