Induktiver Blindwiderstand

Welchen Widerstand setzt eine Spule einem Wechselstrom der Frequenz f entgegen?

X_{L} = 2 \cdot π \cdot f \cdot L

X_{L} = \frac{2 \cdot π \cdot f \cdot L}{1000}

f = \frac{X _{L} \cdot 1000}{2 \cdot π \cdot L}

L = \frac{X _{L} \cdot 1000}{2 \cdot π \cdot f}

Umstellen nach

Eine Spule (Induktivität L) widersetzt sich jeder Stromänderung durch Selbstinduktion. Bei Wechselstrom wirkt das wie ein Widerstand, der mit Frequenz und Induktivität wächst: der induktive Blindwiderstand X_L = 2 · π · f · L. Bei Gleichstrom ist er null (nur der Drahtwiderstand bleibt), bei hohen Frequenzen sperrt die Spule. Der Strom eilt der Spannung um 90° nach.

Der Rechner erwartet L in Millihenry (mH) und f in Hz und liefert X_L in Ω. Induktive Blindwiderstände bestimmen das Verhalten von Motorwicklungen, Transformatoren, Drosseln (Netz- und Motordrosseln an Umrichtern), Schützspulen und Filterkreisen.

Größen und Einheiten

Symbol	Bedeutung	Einheit
$X_{L}$	induktiver BlindwiderstandWechselstromwiderstand der Spule bei der Frequenz f	Ω
$f$	FrequenzFrequenz des Wechselstroms	Hz
$L$	InduktivitätInduktivität der Spule (1 H = 1 000 mH)	mH

Ergebnis

Rechenweg

Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.

GrafikInduktiver Blindwiderstand über der Frequenz

Beispiel: 37,7 Ω

Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.

Beispiel

Die Wicklung eines kleinen Pumpenmotors hat eine Induktivität von 120 mH. Welchen induktiven Blindwiderstand hat sie bei Netzfrequenz 50 Hz?

Gegeben: f = 50 Hz, L = 120 mH = 0,12 H. Gesucht: X_L.
Formel: X_L = 2 · π · f · L.
Einsetzen: X_L = 2 · π · 50 Hz · 0,12 H = 37,7 Ω.
Zusammen mit dem Wicklungswiderstand (z. B. R = 20 Ω) ergibt sich der Scheinwiderstand Z = √(20² + 37,7²) Ω = 42,7 Ω und an 230 V ein Strom von 5,4 A; an einem Umrichter mit 25 Hz wäre X_L nur halb so groß.

Ergebnis: 37,7 Ω

Gültigkeit & Hinweise

Gilt für ideale Spulen mit konstanter Induktivität bei sinusförmigem Strom; Spulen mit Eisenkern sättigen bei hohen Strömen, dann sinkt L.
Der ohmsche Wicklungswiderstand kommt geometrisch hinzu (siehe Scheinwiderstand), nicht arithmetisch.
Bei Umrichterbetrieb mit veränderlicher Frequenz ändert sich X_L proportional zur Frequenz – deshalb wird die Motorspannung mit der Frequenz mitgeführt (U/f-Kennlinie).

Typische Fehler

Induktivität in H statt mH eingegeben (1 H = 1 000 mH).
Kreisfrequenz ω und Frequenz f verwechselt.

Verwandte Formeln:

Quelle: Grundlagen der Elektrotechnik (Wechselstromtechnik)