Technische Mathematik & Geometrie
Steigung in Prozent
Steigung oder Gefälle aus Höhenunterschied und horizontaler Länge: p = Δh / Δl · 100.
Die Steigung in Prozent gibt an, wie viele Meter Höhe auf 100 m horizontaler Länge gewonnen (Steigung) oder verloren (Gefälle) werden: p = Δh / Δl · 100. Dabei ist Δl die waagerecht gemessene Länge, nicht die schräge Weglänge. 100 % Steigung bedeuten also Δh = Δl, das entspricht 45°.
Mit dieser Angabe werden Rampen, Straßen, Flachdächer und Rohrleitungen geplant. Entwässerungsleitungen brauchen ein Mindestgefälle, damit sie sich selbst reinigen; barrierefreie Rampen dürfen eine Höchstneigung nicht überschreiten; Flachdächer bekommen ein Regelgefälle, damit kein Wasser steht. Häufig wird die Steigung auch als Verhältnis angegeben: 1 : 50 heißt 1 m Höhe auf 50 m Länge, also 2 %.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| SteigungHöhenänderung je 100 m horizontaler Länge; Gefälle als Betrag | % | |
| Höhenunterschiedsenkrechter Höhenunterschied zwischen Anfang und Ende | m | |
| horizontale Längewaagerecht gemessene Länge (Grundrissmaß), nicht die schräge Weglänge | m |
Rechenweg
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Grafik
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Ein Hauseingang liegt 0,48 m über dem Gehweg (drei Stufen à 16 cm). Für eine barrierefreie Rampe stehen 8,00 m horizontale Länge zur Verfügung. Welche Steigung hat die Rampe und ist sie zulässig (höchstens 6 %)?
- Gegeben: Δh = 0,48 m (3 · 16 cm = 48 cm), Δl = 8,00 m (horizontale Länge). Gesucht: Steigung p.
- Formel: p = Δh / Δl · 100.
- Einsetzen: p = 0,48 m / 8,00 m · 100 = 0,06 · 100 = 6 %.
- Ergebnis: Die Rampe hat genau 6 % Steigung und hält die Höchstneigung ein. Das entspricht einem Neigungswinkel von arctan(0,06) ≈ 3,4° und dem Verhältnis 1 : 16,7.
Ergebnis: 6 %
Gültigkeit & Hinweise
- Δl ist die horizontale Länge. Wird stattdessen die schräge Länge s gemessen, gilt Δl = √(s² − Δh²); bei Steigungen unter etwa 10 % ist der Unterschied kleiner als 0,5 %.
- 100 % Steigung entsprechen 45°, nicht 90°. Prozent und Grad sind nicht proportional – die Umrechnung liefert die Formel Neigungswinkel.
- Gefälle ist eine Steigung nach unten; in der Praxis wird der Betrag angegeben (z. B. „2 % Gefälle“).
Typische Fehler
- Schräge Weglänge statt horizontaler Länge einsetzen – bei steilen Dächern und Rampen ein deutlicher Fehler.
- Verhältnisangaben falsch lesen: 1 : 50 bedeutet 1 m Höhe auf 50 m Länge, also 2 %.