Technische Mathematik & Geometrie
Neigungswinkel aus Höhe und Länge
Winkel einer Schräge aus Höhenunterschied und horizontaler Länge: α = arctan(Δh / Δl).
Der Neigungswinkel α einer Schräge gegen die Waagerechte ergibt sich aus dem Verhältnis von Höhenunterschied zu horizontaler Länge über den Arkustangens (die Umkehrfunktion des Tangens): α = arctan(Δh / Δl). Das Verhältnis Δh / Δl ist zugleich die Steigung als Dezimalzahl, sodass die Formel auch Prozent in Grad umrechnet: α = arctan(p / 100).
Gebraucht wird der Winkel überall dort, wo Bauteile oder Anlagen nach Grad ausgelegt werden: Dachneigung für Photovoltaik und Dacheindeckung, Neigung von Solarkollektoren, Böschungswinkel im Tiefbau, Schüttwinkel von Schüttgut oder der Anstellwinkel einer Förderanlage.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| NeigungswinkelWinkel der Schräge gegen die Waagerechte (0 … 90°) | ° | |
| Höhenunterschiedsenkrechter Höhenunterschied | m | |
| horizontale Längewaagerecht gemessene Länge (Grundrissmaß) | m |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
Grafik
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Für die Auslegung einer Photovoltaik-Anlage wird die Dachneigung benötigt. Am Giebel wird gemessen: Der First liegt 2,40 m über der Traufe, die horizontale Entfernung von der Traufe bis zur Firstachse beträgt 5,00 m. Wie groß ist die Dachneigung?
- Gegeben: Δh = 2,40 m (Firsthöhe über Traufe), Δl = 5,00 m (horizontale Entfernung). Gesucht: Neigungswinkel α.
- Formel: α = arctan(Δh / Δl).
- Einsetzen: α = arctan(2,40 m / 5,00 m) = arctan(0,48) = 25,64°.
- Ergebnis: Die Dachneigung beträgt rund 25,6°; das entspricht einer Steigung von 48 %.
Ergebnis: 25,6°
Gültigkeit & Hinweise
- Für positive Δh und Δl liefert der Arkustangens Winkel zwischen 0° und 90°; Δl muss größer als 0 sein.
- Ist statt Δl die schräge Länge s bekannt, gilt α = arcsin(Δh / s) bzw. α = arccos(Δl / s).
- Umrechnung in Steigung: p = tan α · 100; Umrechnung von Prozent in Grad: α = arctan(p / 100).
Typische Fehler
- Den Arkustangens im Bogenmaß ablesen (0,4475 rad statt 25,64°).
- Dachüberstand in Δl einrechnen, obwohl die Höhe nur bis zur Traufe gemessen wurde.