Technische Mathematik & Geometrie
Prozentwert
Anteil eines Grundwerts: W = G · p / 100 – Verschnitt, Zuschläge, Wirkungsgrade, Mehrwertsteuer.
Prozent bedeutet „von Hundert“: p % eines Grundwerts G sind der Prozentwert W = G · p / 100. Die drei Größen hängen über eine einzige Gleichung zusammen, sodass aus zwei bekannten die dritte folgt: der Prozentsatz als Anteil W / G · 100 oder der Grundwert aus Anteil und Prozentsatz.
Im Ingenieuralltag taucht die Prozentrechnung ständig auf: Verschnittzuschläge bei Dämmung, Fliesen und Blech, Sicherheitszuschläge bei Heizlast und Pumpenleistung, Wirkungsgrade und Verluste, Feuchte- und Luftanteile, Rabatte und Mehrwertsteuer in Angeboten.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| Prozentwertder Anteil, der p % von G entspricht (Einheit wie G) | – | |
| GrundwertBezugsgröße, die 100 % entspricht (m², €, kWh …) | – | |
| ProzentsatzAnteil in Prozent | % |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Für einen Boden mit 48 m² Fläche werden Dämmplatten bestellt. Der Verschnitt wird mit 8 % angesetzt. Wie viel Fläche kommt als Verschnitt hinzu, und wie viel ist zu bestellen?
- Gegeben: Grundwert G = 48 m², Prozentsatz p = 8 %. Gesucht: Prozentwert W (Verschnittfläche).
- Formel: W = G · p / 100.
- Einsetzen: W = 48 m² · 8 / 100 = 3,84 m².
- Ergebnis: 3,84 m² Verschnitt. Bestellmenge G + W = 48 m² + 3,84 m² = 51,84 m², aufgerundet auf volle Pakete.
Ergebnis: 3,84 m²
Gültigkeit & Hinweise
- W und G haben dieselbe Einheit (m², €, kWh …); p ist dimensionslos in Prozent.
- Zuschlag oder Abschlag in einem Schritt: neuer Wert = G · (1 ± p / 100); z. B. brutto = netto · 1,19 bei 19 % Mehrwertsteuer.
- Prozent (%) ist 1/100, Promille (‰) ist 1/1 000; 1 % = 10 ‰.
Typische Fehler
- Prozentsatz als Dezimalzahl eingeben (0,08 statt 8).
- Beim Rückrechnen aus dem Bruttowert den Zuschlag vom Brutto statt vom Netto abziehen (brutto / 1,19, nicht brutto · 0,81).