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Technische Mathematik & Geometrie

Prozentuale Änderung

Zu- oder Abnahme in Prozent des Ausgangswerts: p = (neu − alt) / alt · 100.

Umstellen nach

Die prozentuale Änderung setzt die Differenz zwischen neuem und altem Wert ins Verhältnis zum alten Wert: p = (W_neu − W_alt) / W_alt · 100. Bezugsgröße ist immer der Ausgangswert. Positives p bedeutet Zunahme, negatives p Abnahme.

Damit werden Einsparungen nach einer Sanierung, Verbrauchs- und Kostensteigerungen, Leistungsänderungen und Abweichungen zwischen Soll und Ist bewertet. Umgekehrt liefert die Umstellung den neuen Wert bei bekannter Änderung (z. B. Preissteigerung um 4 %) oder den Ausgangswert, wenn Endwert und Änderung bekannt sind.

Größen und Einheiten

SymbolBedeutungEinheit
prozentuale ÄnderungÄnderung bezogen auf den alten Wert; negativ = Abnahme%
neuer WertWert nach der Änderung (Einheit wie W_alt)–
alter WertAusgangswert = Bezugsgröße (100 %), ungleich 0–

Rechner

%

Ergebnis

Rechenweg

  1. Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.

Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.

Beispiel

Nach der Dämmung der obersten Geschossdecke und dem Austausch der Heizungspumpe sinkt der Heizenergieverbrauch eines Hauses von 24 500 kWh/a auf 16 200 kWh/a. Um wie viel Prozent hat sich der Verbrauch geändert?

  1. Gegeben: W_alt = 24 500 kWh/a, W_neu = 16 200 kWh/a. Gesucht: prozentuale Änderung p.
  2. Formel: p = (W_neu − W_alt) / W_alt · 100.
  3. Einsetzen: p = (16 200 − 24 500) kWh/a / 24 500 kWh/a · 100 = −8 300 / 24 500 · 100 = −33,9 %.
  4. Ergebnis: Der Verbrauch ist um 33,9 % gesunken (negatives Vorzeichen = Rückgang). Der neue Verbrauch beträgt 66,1 % des alten.

Ergebnis: −33,9 %

Gültigkeit & Hinweise

  • Bezugsgröße ist immer der alte (ursprüngliche) Wert. Eine Senkung um 33,9 % und eine anschließende Steigerung um 33,9 % führen deshalb nicht zum Ausgangswert zurück.
  • Positives p = Zunahme, negatives p = Abnahme; −100 % bedeutet, der neue Wert ist 0.
  • Prozentpunkte sind etwas anderes als Prozent: Steigt ein Wirkungsgrad von 80 % auf 90 %, sind das 10 Prozentpunkte, aber 12,5 % Zunahme.
  • Für die Umstellung nach W_alt muss p ≠ −100 % sein; W_alt darf nicht 0 sein.

Typische Fehler

  • Die Differenz auf den neuen statt auf den alten Wert beziehen.
  • Prozent und Prozentpunkte verwechseln.
Verwandte Formeln:Quelle: Grundrechenarten / kaufmännisches Rechnen