Thermodynamik & Wärmeübertragung
Erster Hauptsatz (geschlossenes System)
Wie ändert sich die innere Energie eines Gases, wenn Wärme zugeführt und Arbeit verrichtet wird?
Der erste Hauptsatz der Thermodynamik ist der Energieerhaltungssatz für Wärme und Arbeit: In einem geschlossenen System (keine Masse tritt über die Grenze, z. B. Gas in einem Zylinder mit Kolben) ändert sich die innere Energie U um die zugeführte Wärme Q abzüglich der vom System nach außen verrichteten Arbeit W: ΔU = Q − W. Die innere Energie ist die im Stoff gespeicherte Energie der Molekülbewegung; beim idealen Gas hängt sie nur von der Temperatur ab (ΔU = m · c_v · ΔT).
Vorzeichenkonvention dieser Seite (klassische Form in Physik und Maschinenbau): Q ist positiv, wenn dem System Wärme zugeführt wird, und negativ bei Wärmeabgabe. W ist positiv, wenn das System Arbeit nach außen verrichtet (Gas dehnt sich aus und schiebt den Kolben), und negativ, wenn am System Arbeit verrichtet wird (Verdichtung). Viele deutsche Lehrbücher und DIN 1345 schreiben stattdessen ΔU = Q + W mit W als zugeführter Arbeit – inhaltlich dasselbe, nur mit umgekehrtem Vorzeichen von W. Die Formel ist die Grundlage für Verdichter, Motoren, Druckluftspeicher und jede Energiebilanz an einem abgeschlossenen Volumen.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| Änderung der inneren EnergieZunahme (positiv) oder Abnahme (negativ) der im System gespeicherten Energie; ideales Gas: ΔU = m · c_v · ΔT | kJ | |
| Wärmedem System zugeführte Wärme (positiv); abgegebene Wärme negativ eintragen | kJ | |
| vom System verrichtete Arbeitnach außen abgegebene Arbeit (positiv, z. B. Expansion); am System verrichtete Arbeit (Verdichtung) negativ eintragen | kJ |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Dem Gas in einem Zylinder werden 150 kJ Wärme zugeführt. Dabei dehnt es sich aus und verrichtet 50 kJ Arbeit am Kolben. Um wie viel ändert sich die innere Energie des Gases?
- Gegeben: Q = +150 kJ (zugeführt), W = +50 kJ (vom Gas nach außen verrichtet). Gesucht: ΔU.
- Formel: ΔU = Q − W.
- Einsetzen: ΔU = 150 kJ − 50 kJ = 100 kJ.
- Deutung: Zwei Drittel der zugeführten Wärme bleiben als innere Energie im Gas (es wird wärmer), ein Drittel verlässt das System als mechanische Arbeit. Bei einer Verdichtung mit 50 kJ zugeführter Arbeit (W = −50 kJ) und ohne Wärmeabfuhr wäre ΔU = 0 − (−50) = +50 kJ.
Ergebnis: +100 kJ
Gültigkeit & Hinweise
- Gilt für geschlossene Systeme (kein Massenstrom über die Systemgrenze). Für offene, stationär durchströmte Systeme (Turbine, Verdichter, Wärmeübertrager) gilt die Form mit der Enthalpie H = U + p · V.
- Vorzeichen: Q zugeführt positiv, W vom System verrichtet positiv (ΔU = Q − W). In der Konvention nach DIN 1345 (ΔU = Q + W) ist W die zugeführte Arbeit – beim Vergleich mit Lehrbüchern darauf achten.
- Ideales Gas: ΔU = m · c_v · ΔT mit c_v = c_p − R_s (Luft: c_v ≈ 0,718 kJ/(kg·K)); bei konstantem Volumen ist W = 0 und ΔU = Q.
- Volumenänderungsarbeit bei konstantem Druck: W = p · ΔV (p in Pa, ΔV in m³ → W in J).
Typische Fehler
- Vorzeichen von W verwechseln (Expansion vs. Verdichtung) oder die Konvention zweier Quellen mischen.
- Wärme und Temperatur gleichsetzen – ΔU kann auch ohne Wärmezufuhr steigen (adiabate Verdichtung).