Hydraulische Leistung aus Fallhöhe (Wasserkraft)
Welche Leistung liefert ein Wasserstrom Q, der um die Höhe H fällt?
Die Leistung einer Wasserkraftanlage folgt aus der Lageenergie des Wassers: Ein Volumenstrom Q, der die Fallhöhe H überwindet, setzt je Sekunde die Energie ρ · g · Q · H frei. Der Wirkungsgrad η fasst die Verluste in Turbine, Getriebe und Generator zusammen; moderne Anlagen erreichen 80 bis 90 %. Die Fallhöhe ist die Nettofallhöhe – die Bruttohöhe abzüglich der Reibungsverluste in Einlauf, Druckrohrleitung und Auslauf.
Die Formel dient zur Potenzialabschätzung von Kleinwasserkraft-Standorten und zur Jahresertragsrechnung (Leistung mal Volllaststunden). Sie ist das Gegenstück zur Pumpenleistung: Dort wird Leistung aufgewendet, um Wasser zu heben; hier wird Leistung gewonnen, wenn es fällt.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| elektrische Leistungabgegebene Leistung an den Generatorklemmen (1 kW = 1 000 W) | W | |
| Dichte des Wassersfür Wasser 1000 kg/m³ (vorbelegt, änderbar) | kg/m³ | |
| FallbeschleunigungErdbeschleunigung, gerundet 9,81 m/s² | m/s² | |
| Durchfluss (Volumenstrom)Ausbaudurchfluss der Anlage in Kubikmetern je Sekunde (1 m³/s = 3 600 m³/h) | m³/s | |
| Nettofallhöhenutzbare Fallhöhe nach Abzug der Rohrleitungsverluste | m | |
| GesamtwirkungsgradTurbine, Getriebe und Generator zusammen, als Dezimalzahl | – |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
An einem Mühlenstandort stehen 0,8 m³/s Durchfluss und 12 m Nettofallhöhe zur Verfügung. Welche elektrische Leistung liefert eine Kleinwasserkraftanlage mit 80 % Gesamtwirkungsgrad?
- Gegeben: ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s², Q = 0,8 m³/s, H = 12 m, η = 0,8. Gesucht: P.
- Formel: P = ρ · g · Q · H · η.
- Einsetzen: P = 1000 kg/m³ · 9,81 m/s² · 0,8 m³/s · 12 m · 0,8 ≈ 75 341 W ≈ 75 kW.
- Jahresertrag bei 5 000 Volllaststunden: 75,3 kW · 5 000 h ≈ 377 000 kWh.
Ergebnis: ≈ 75 341 W ≈ 75 kW
Gültigkeit & Hinweise
- H ist die Nettofallhöhe: Bruttofallhöhe (Höhenunterschied Ober-/Unterwasser) abzüglich der Druckverluste in Zulauf und Druckrohr, die mit Darcy-Weisbach berechnet werden können.
- η ist der Gesamtwirkungsgrad von Turbine, Getriebe und Generator (0,7 bis 0,9); Wasserräder liegen deutlich darunter (0,5 bis 0,7).
- Q in m³/s eingeben; Werte in m³/h durch 3 600 teilen, Werte in l/s durch 1 000.
Typische Fehler
- Durchfluss in m³/h oder l/s statt m³/s eingesetzt.
- Bruttofallhöhe statt Nettofallhöhe verwendet – die Leistung wird überschätzt.