Ausflussgeschwindigkeit (Torricelli)
Mit welcher Geschwindigkeit tritt Flüssigkeit aus einer Öffnung in der Tiefe h unter dem Flüssigkeitsspiegel aus?
Das Ausflussgesetz von Torricelli beschreibt, wie schnell eine Flüssigkeit aus einer Öffnung ausströmt, die sich in der Tiefe h unter dem freien Flüssigkeitsspiegel befindet. Es folgt aus der Bernoulli-Gleichung: Die Lageenergie der Flüssigkeitssäule wandelt sich vollständig in Bewegungsenergie um, daher ist die Ausflussgeschwindigkeit genauso groß wie die Geschwindigkeit eines Körpers nach dem freien Fall aus der Höhe h. Sie hängt nur von h ab – nicht von der Dichte der Flüssigkeit und nicht von der Größe der Öffnung.
Die Formel liefert die theoretische Geschwindigkeit ohne Reibung und Strahleinschnürung. Der tatsächliche Volumenstrom ist kleiner und wird mit einer Ausflusszahl μ berechnet: V̇ = μ · A · √(2 · g · h), mit μ ≈ 0,6 für scharfkantige Bohrungen und bis etwa 0,97 für gut gerundete Düsen. Anwendungen sind die Entleerung von Tanks und Becken, Überläufe, Notablässe und Löschwasserentnahmen.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| Ausflussgeschwindigkeittheoretische Geschwindigkeit des austretenden Strahls (reibungsfrei) | m/s | |
| FallbeschleunigungErdbeschleunigung, gerundet 9,81 m/s² | m/s² | |
| Höhe des Flüssigkeitsspiegels über der Öffnungsenkrechter Abstand von der Öffnung bis zum freien Spiegel | m |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
Grafik
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Ein offener Löschwasserbehälter ist bis 2,5 m über dem Entnahmestutzen gefüllt. Mit welcher theoretischen Geschwindigkeit tritt das Wasser am geöffneten Stutzen aus?
- Gegeben: h = 2,5 m, g = 9,81 m/s². Gesucht: v.
- Formel: v = √(2 · g · h).
- Einsetzen: v = √(2 · 9,81 m/s² · 2,5 m) = √(49,05 m²/s²) ≈ 7,0 m/s.
- Praxis: Bei einem scharfkantigen Stutzen mit 50 mm Durchmesser (A = 1,96 · 10⁻³ m²) und μ ≈ 0,6 fließen V̇ = 0,6 · 1,96 · 10⁻³ m² · 7,0 m/s ≈ 8,2 l/s ≈ 30 m³/h ab – anfangs; mit sinkendem Spiegel nimmt der Ausfluss ab.
Ergebnis: ≈ 7,0 m/s
Gültigkeit & Hinweise
- Gilt für reibungsfreie Strömung aus einem offenen Behälter mit großem Querschnitt (Spiegel sinkt vernachlässigbar langsam) in die freie Atmosphäre.
- Der tatsächliche Volumenstrom ist kleiner: V̇ = μ · A · v mit der Ausflusszahl μ ≈ 0,6 (scharfkantige Bohrung) bis 0,97 (abgerundete Düse).
- Steht der Behälter unter Überdruck p_ü, ist zu h die Druckhöhe p_ü / (ρ · g) zu addieren.
- Die Geschwindigkeit ist unabhängig von der Dichte: Wasser und Öl treten aus gleicher Höhe gleich schnell aus.
Typische Fehler
- h von der Öffnung bis zum Behälterboden statt bis zum Flüssigkeitsspiegel gemessen.