Auftriebskraft (Archimedes)
Welche Kraft drückt einen untergetauchten Körper nach oben?
Nach dem Prinzip des Archimedes erfährt jeder Körper in einem Fluid eine nach oben gerichtete Auftriebskraft, die gleich der Gewichtskraft des von ihm verdrängten Fluids ist. Sie hängt nur von der Dichte des Fluids und dem eingetauchten Volumen ab – nicht vom Material oder Gewicht des Körpers. Ob ein Körper schwimmt, schwebt oder sinkt, entscheidet der Vergleich von Auftriebskraft und Gewichtskraft.
In der Technik ist der Auftrieb vor allem dort wichtig, wo er unerwünscht ist: Erdverlegte Tanks, Zisternen, Schächte und Schwimmbecken können bei hohem Grundwasser aufschwimmen, wenn sie leer sind und nicht gegen Auftrieb gesichert wurden. Die Formel liefert die Kraft, die durch Ballast, Verankerung oder Erdauflast aufgenommen werden muss. Weitere Anwendungen sind Schwimmerschalter, Tauchkörper in Behältern und Pontons.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| Auftriebskraftnach oben gerichtete Kraft auf den eingetauchten Körper (1 kN = 1 000 N) | N | |
| Dichte des FluidsDichte der umgebenden Flüssigkeit (nicht des Körpers) | kg/m³ | |
| FallbeschleunigungErdbeschleunigung, gerundet 9,81 m/s² | m/s² | |
| verdrängtes Volumeneingetauchtes Volumen des Körpers (bei vollständigem Eintauchen das Gesamtvolumen) | m³ |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
Grafik
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Eine erdverlegte Kunststoff-Zisterne mit 5 m³ Außenvolumen steht bei Hochwasser vollständig im Grundwasser und ist gerade leer. Welche Auftriebskraft wirkt auf die Zisterne?
- Gegeben: ρ = 1000 kg/m³ (Grundwasser), g = 9,81 m/s², V = 5 m³. Gesucht: F_A.
- Formel: F_A = ρ · g · V.
- Einsetzen: F_A = 1000 kg/m³ · 9,81 m/s² · 5 m³ = 49 050 N ≈ 49 kN.
- Bewertung: Das entspricht der Gewichtskraft von rund 5 t. Eine leere Kunststoffzisterne wiegt nur wenige hundert Kilogramm – ohne Erdauflast oder Verankerung würde sie aufschwimmen.
Ergebnis: 49 050 N ≈ 49 kN
Gültigkeit & Hinweise
- V ist das tatsächlich eingetauchte Volumen; bei teilweise eingetauchten Körpern nur der Anteil unter dem Flüssigkeitsspiegel.
- Der Körper schwimmt, wenn F_A größer als seine Gewichtskraft ist, schwebt bei Gleichheit und sinkt, wenn sie kleiner ist.
- Gilt auch in Gasen (Ballon, Luftschiff), dort mit der Dichte der Luft (≈ 1,2 kg/m³).
Typische Fehler
- Dichte des Körpers statt der Dichte des Fluids eingesetzt.
- Volumen in Litern statt m³ eingegeben (1 m³ = 1 000 l).