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Technische Mathematik & Geometrie

Trapezfläche

Fläche aus den beiden parallelen Seiten und der Höhe: A = (a + c) / 2 · h – Gräben, Dämme, Dachflächen.

Umstellen nach

Ein Trapez ist ein Viereck mit zwei parallelen Seiten a und c. Seine Fläche ist die mittlere Breite (a + c) / 2 multipliziert mit dem senkrechten Abstand h der beiden parallelen Seiten. Für a = c wird das Trapez zum Rechteck, für c = 0 zum Dreieck.

Im Tiefbau ist das Trapez der Regelquerschnitt von Gräben, Dämmen und Böschungen (Aushub = Querschnittsfläche · Länge), im Hochbau die Form von Walmdachflächen und abgeschrägten Wänden, im Maschinenbau der Querschnitt von Keilriemen und Schwalbenschwanzführungen.

Größen und Einheiten

SymbolBedeutungEinheit
FlächeFlächeninhalt des Trapezesm²
parallele Seite aeine der beiden parallelen Seiten (z. B. obere Breite)m
parallele Seite cdie andere parallele Seite (z. B. Sohlbreite)m
Höhesenkrechter Abstand der parallelen Seitenm

Rechner

m²
m
m
m

Ergebnis

Rechenweg

  1. Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.

Grafik

TrapezflächeGleichschenkliges Trapez mit a = 1,8 m, c = 0,6 m, h = 1,2 m, A = 1,44 m².a = 1,8 mc = 0,6 mh = 1,2 mA = 1,44 m²
Beispiel: 1,44 m²

Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.

Beispiel

Ein Leitungsgraben wird mit geböschten Wänden ausgehoben: Sohlbreite 0,60 m, Breite an der Geländeoberkante 1,80 m, Tiefe 1,20 m. Welche Querschnittsfläche hat der Graben, und wie viel Aushub fällt je 10 m Länge an?

  1. Gegeben: a = 1,80 m (obere Breite), c = 0,60 m (Sohlbreite), h = 1,20 m (Tiefe). Gesucht: Querschnittsfläche A.
  2. Formel: A = (a + c) / 2 · h – mittlere Breite mal Tiefe.
  3. Einsetzen: A = (1,80 m + 0,60 m) / 2 · 1,20 m = 1,20 m · 1,20 m = 1,44 m².
  4. Ergebnis: 1,44 m² Querschnitt. Je 10 m Grabenlänge fallen 1,44 m² · 10 m = 14,4 m³ Aushub an (fest gemessen; aufgelockert rund 20 … 25 % mehr).

Ergebnis: 1,44 m²

Gültigkeit & Hinweise

  • a und c sind die beiden parallelen Seiten, h ihr senkrechter Abstand – nicht die Länge der schrägen Schenkel.
  • Für a = c wird das Trapez zum Rechteck, für c = 0 zum Dreieck; die Formel gilt auch für schiefe (nicht symmetrische) Trapeze.
  • Bei der Umstellung nach a oder c kann das Ergebnis negativ werden, wenn A, h und die andere Seite nicht zusammenpassen.

Typische Fehler

  • Schenkellänge als Höhe einsetzen.
  • Beim Graben Böschungsbreite nur einseitig berücksichtigen.
Verwandte Formeln:Quelle: Elementargeometrie