Zum Inhalt springen

Technische Mathematik & Geometrie

Dreiecksfläche aus Grundseite und Höhe

Fläche eines beliebigen Dreiecks: A = g · h / 2 – Giebel, Dachflächen, Zerlegung von Grundrissen.

Umstellen nach

Die Fläche eines Dreiecks ist das halbe Produkt aus einer Grundseite g und der zugehörigen Höhe h – der senkrechte Abstand der gegenüberliegenden Ecke von der Grundseite. Die Formel gilt für jedes Dreieck, ob spitz-, recht- oder stumpfwinklig; nur muss die Höhe wirklich rechtwinklig auf der gewählten Grundseite stehen.

Im Bauwesen taucht das Dreieck als Giebelfläche, als Walm- oder Dachteilfläche, bei der Zerlegung schiefwinkliger Grundstücke und bei Verschnittberechnungen auf; in der Technik als Querschnitt von Keilen, Rinnen und Dreiecksprofilen.

Größen und Einheiten

SymbolBedeutungEinheit
FlächeFlächeninhalt des Dreiecksm²
GrundseiteLänge der gewählten Grundseitem
Höhesenkrechter Abstand der gegenüberliegenden Ecke von der Grundseitem

Rechner

m²
m
m

Ergebnis

Rechenweg

  1. Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.

GrafikDreiecksfläche über der Höhe

Dreiecksfläche über der HöheArbeitspunkt bei h = 2,7 m und A = 12,15 m². Kurven für g = 6 m, g = 9 m, g = 12 m.0203001245h in mA in m²12,152,7g = 6 mg = 9 mg = 12 m
Beispiel: 12,15 m²

Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.

Beispiel

Der Giebel eines Hauses mit Satteldach soll gedämmt werden. Das Giebeldreieck ist unten 9,00 m breit (Gebäudebreite), der First liegt 2,70 m über der Oberkante der rechteckigen Giebelwand. Wie groß ist die Dreiecksfläche?

  1. Gegeben: g = 9,00 m (Gebäudebreite), h = 2,70 m (Firsthöhe über Wandoberkante). Gesucht: Fläche A.
  2. Formel: A = g · h / 2.
  3. Einsetzen: A = 9,00 m · 2,70 m / 2 = 24,30 m² / 2 = 12,15 m².
  4. Ergebnis: Das Giebeldreieck hat 12,15 m² Fläche – diese Dämmfläche kommt zur Rechteckfläche der Wand darunter hinzu.

Ergebnis: 12,15 m²

Gültigkeit & Hinweise

  • Die Höhe h steht senkrecht auf der Grundseite g – nicht die Länge einer schrägen Seite einsetzen.
  • Gilt für jedes Dreieck, auch stumpfwinklige; dann liegt der Fußpunkt der Höhe außerhalb der Grundseite.
  • Sind nur die drei Seitenlängen bekannt, hilft die Heron-Formel; im rechtwinkligen Dreieck sind die beiden Katheten Grundseite und Höhe.

Typische Fehler

  • Schenkellänge statt Höhe einsetzen (ergibt zu große Flächen).
  • Das Halbieren vergessen.
Verwandte Formeln:Quelle: Elementargeometrie