Kontinuitätsgleichung mit Durchmessern

Wie schnell strömt das Fluid nach einer Querschnittsänderung von d₁ auf d₂?

v_{2} = v_{1} \cdot (\frac{d _{1}}{d _{2}})^{2}

v_{2} = v_{1} \cdot (\frac{d _{1}}{d _{2}})^{2}

v_{1} = v_{2} \cdot (\frac{d _{2}}{d _{1}})^{2}

d_{1} = d_{2} \cdot \frac{v _{2}}{v _{1}}

d_{2} = d_{1} \cdot \frac{v _{1}}{v _{2}}

Umstellen nach

Die Kontinuitätsgleichung drückt die Massenerhaltung aus: In einer geschlossenen Leitung ist der Volumenstrom eines inkompressiblen Fluids an jeder Stelle gleich, also A₁ · v₁ = A₂ · v₂. Bei Kreisquerschnitten gehen die Flächen mit dem Quadrat des Durchmessers ein, sodass sich die Geschwindigkeit mit dem Quadrat des Durchmesserverhältnisses ändert: Halbiert sich der Durchmesser, vervierfacht sich die Geschwindigkeit.

Die Formel wird bei Reduzierungen und Erweiterungen in Rohrnetzen gebraucht, bei Düsen und Diffusoren und als Zubringer für die Bernoulli-Gleichung. Da die Durchmesser nur als Verhältnis eingehen, dürfen sie in jeder beliebigen, aber gleichen Einheit stehen.

Größen und Einheiten

Symbol	Bedeutung	Einheit
$v_{2}$	Geschwindigkeit im Querschnitt 2Geschwindigkeit nach der Querschnittsänderung	m/s
$v_{1}$	Geschwindigkeit im Querschnitt 1Geschwindigkeit vor der Querschnittsänderung	m/s
$d_{1}$	Innendurchmesser 1Innendurchmesser vor der Änderung	mm
$d_{2}$	Innendurchmesser 2Innendurchmesser nach der Änderung	mm

Ergebnis

Rechenweg

Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.

Grafik

Beispiel: ≈ 2,05 m/s

Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.

Beispiel

Eine Trinkwasserleitung wird von 32 mm auf 20 mm Innendurchmesser reduziert. Vor der Reduzierung fließt das Wasser mit 0,8 m/s. Wie schnell strömt es im kleineren Rohr?

Gegeben: v₁ = 0,8 m/s, d₁ = 32 mm, d₂ = 20 mm. Gesucht: v₂.
Formel: v₂ = v₁ · (d₁ / d₂)².
Einsetzen: v₂ = 0,8 m/s · (32 mm ÷ 20 mm)² = 0,8 m/s · 1,6² = 0,8 m/s · 2,56 ≈ 2,05 m/s.
Bewertung: Die Geschwindigkeit liegt knapp über dem Richtwert von 2 m/s für Trinkwasser-Verbrauchsleitungen – mit Fließgeräuschen ist zu rechnen.

Ergebnis: ≈ 2,05 m/s

Gültigkeit & Hinweise

Gilt für inkompressible Fluide (Flüssigkeiten, Luft bei kleinen Druckunterschieden) in vollständig gefüllten Leitungen.
Beide Durchmesser in derselben Einheit eingeben – sie gehen nur als Verhältnis ein.
Die Geschwindigkeit ändert sich mit dem Quadrat des Durchmesserverhältnisses: halber Durchmesser bedeutet vierfache Geschwindigkeit.

Typische Fehler

Außendurchmesser statt Innendurchmesser eingesetzt – bei dickwandigen Rohren ein deutlicher Fehler.

Verwandte Formeln:

Quelle: Grundlagen Strömungslehre (z. B. Bohl/Elmendorf: Technische Strömungslehre; Tabellenbuch Metall)

Größen und Einheiten

Rechner

Rechenweg

Grafik

Gültigkeit & Hinweise

Typische Fehler